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小米手机来短信会断网的问题可能有以下几个原因。
1、信号不稳定：如果信号不好，网络可能会暂时断开，这通常会在信号恢复后自动连接。
2、网络设置问题：如果手机的网络设置不正确，可能会导致网络连接不稳定或断开，可以尝试重新设置网络参数，如接入点名称（APN）等。
3、短信应用与系统冲突：某些应用或系统问题可能会导致网络连接中断，可以尝试重启设备或更新系统、短信应用。
4、运营商问题：也有可能是运营商网络的问题，可以联系运营商咨询是否出现了网络故障。
5、手机硬件问题：如果手机的网络模块出现硬件故障，也可能导致网络连接问题，如果怀疑硬件问题，建议联系小米的售后服务进行检查和维修。
如果以上方法都不能解决问题，建议将手机恢复出厂设置，或者考虑备份数据后刷机，以排除软件方面的问题，如果问题仍然存在，建议联系小米的官方客服或到附近的售后服务中心进行检测和维修。